西南石油大学2020年硕士研究生招生专业课考试大纲

考试科目名称：数值分析

一、考试性质

数值分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生学校自行命题的选拔性考试。要求考生理解数值计算的基本概念，基本理论，熟练掌握数值计算的基本方法；要求考生理解同一种问题多种数值计算方法的差异；要求考生具有综合运用所学数值计算方法解决实际问题的能力。

二、考试主要内容

1、 误差分析

考试范围：误差的分类，误差和误差限的概念，相对误差和相对误差限的概念，有效数字，数值运算中的误差估计，数值稳定性的概念。

基本要求：

（1）理解误差和数值稳定性的相关概念；

（2）掌握简单数值计算中的误差估计；

（3）掌握简单数值计算格式的稳定性分析。

2、插值法

考试范围：插值法的概念，插值的存在唯一性，插值基函数，拉格朗日插值，插值余项，均差，牛顿插值，埃尔米特插值，龙格现象，分段低次插值和样条插值的概念，插值的应用。

基本要求：

（1）理解插值法，插值基函数和均差等相关概念；

（2）掌握拉格朗日插值和牛顿插值的计算；

（3）了解龙格现象，分段低次插值和样条插值；

（4）了解埃尔米特插值；

（5）理解插值的应用。

3、函数逼近和曲线拟合

考试范围：函数逼近的概念，正交多项式的概念，最佳一致逼近，曲线拟合。

基本要求：

（1）理解函数逼近和曲线拟合的有关概念；

（2）会求最佳一次逼近多项式；

（3）掌握曲线拟合的概念，掌握曲线拟合的求法；

（4）理解曲线拟合和插值的差异。

4、数值积分和数值微分

考试内容：数值求积的思想，代数精度的概念，求积公式的收敛性和稳定性概念，插值型求积公式，牛顿-科特斯公式，梯形公式和辛普森公式的求积余项，复化梯形公式，复化辛普森公式，梯形法的递推及龙贝格公式，外推算法，高斯求积公式，数值微分的概念，插值型数值微分公式。

基本要求：

（1）掌握数值求积和数值微分的思想；

（2）了解收敛性和稳定性等有关概念；

（3）掌握代数精度的概念；

（4）理解余项的概念，理解后验误差的概念及作用；

（5）掌握梯形公式，辛普森公式及复化公式的计算，掌握两点和三点高斯-勒让德公式；

（6）掌握简单的数值微分计算方法；

（7）理解多种数值积分公式的差异。   

5、解方程组的直接法

考试范围：高斯消去法，矩阵的三角分解，高斯列主元消去法，追赶法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数。

基本要求：

（1）理解高斯消去法和高斯列主元消去法；

（2）理解矩阵的三角分解；

（3）理解追赶法；

（4）掌握向量和矩阵的范数计算，理解条件数的概念。

6、解方程组的迭代法

考试范围：迭代法的基本概念，收敛性，雅可比迭代，高斯-赛德尔迭代，SOR法，一阶迭代法的基本定理，特殊方程组迭代法的收敛性。

基本要求：

（1）理解迭代法的概念；

（2）掌握三种迭代法的计算格式；

（3）理解三种迭代计算格式的差异；

（4）会判断迭代格式的收敛性。

7、非线性方程求根

考试范围：二分法，不动点迭代法，收敛性，迭代收敛的加速方法，牛顿法，简化牛顿法，牛顿下山法，弦截法，抛物线法，非线性方程组的求解。

基本要求：

（1）理解不动点迭代法的概念；

（2）掌握牛顿法，弦截法，简化牛顿法；

（3）了解二分法，牛顿下山法，抛物线法；

（4）了解非线性方程的求解；

（5）理解各种求根方法的优点和缺点；

（6）会判断迭代公式的收敛性。

8、常微分方程初值问题的数值解法

考试范围：数值解的概念，欧拉法，后退欧拉法，梯形法，改进的欧拉法，显式龙格-库塔法，单步法的收敛性，线性多步法，预测校正法，一阶方程组的数值解法，高阶方程组的数值解法。

基本要求：

（1）理解数值解的概念；

（2）掌握欧拉法，后退欧拉法，梯形法和改进欧拉法的计算格式；

（3）理解多种迭代计算格式的特点；

（4）理解局部截断误差和精度的概念；

（5）掌握利用泰勒公式构造多步法格式的方法；

（6）会建立一阶方程组和高阶方程的数值计算格式。

三、考试形式和试卷结构

1、考试时间和分值

考试时间为180分钟，试卷满分为150分。

2、考试题型结构

（1）填空题

（2）计算题

（3）简答题

（4）证明题

四、参考书目

1、《数值分析》（第五版），李庆扬等编著，清华大学出版社，2008

2、《数值分析（研究生）》，冯象初等编著，西安电子科技大学出版社，2015