招生专业与代码：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学

考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

1.极限=.

2.已知，其中为任意常数，则=.

3.当常数满足时瑕积分条件收敛.

4.参数曲线上任一点的法线到原点的距离为.

5.二重积分=.

6.设为球面，则第一型曲面积分=.

二、计算题（共5小题，每小题8分，共40分）

1.求极限.

2.求积分，其中.

3.已知函数为非负连续函数，且满足，求积分.

4.设为单位球面与圆柱面在区域的那部分曲线段，且的正向选择如下：当在上运行经过点时，的切方向恰好指向轴正半轴.求第二型曲线积分.

5.设是三角形，法向量与同方向.求第二型曲面积分.

三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）

1.求函数的麦克劳林公式中和项前的系数.

2.求幂级数的和函数.

3.已知方程在附近唯一确定了隐函数，求在点处的带佩亚诺余项的直到二阶的泰勒公式.

四、讨论分析题（共1小题，每小题10分，共10分）

1.判别级数的敛散性.若收敛，是条件收敛还是绝对收敛.

五、证明题（共4小题，每小题10分，共40分）

1.设为上的可导函数，且对任何有，证明：对任何，函数有一个上界是.

2.设数列满足，,且.证明：数列收敛且.

3.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，，使得.

4.把函数展开成傅里叶级数并由此证明：

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考试科目：709数学分析（A卷）共2页，第2页