816高等代数

一、考试目的

   本课程主要考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，检测考生抽象思维和逻辑推理能力，以及综合运用各知识点解决问题的能力，要求考生概念清楚，对定理理解准确，扎实掌握，还要求有较强的计算能力，对高等代数的方法能灵活应用。

二、考试内容:

   第一章：多项式

   一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式；

   第二章：行列式

   行列式的性质，行列式的计算，克拉默法则，行列式的乘法规则；

   第三章：线性方程组

   向量空间，向量线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性方程组解的结构；

   第四章：矩阵

   矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，初等变换；

   第五章：二次型

   二次型的矩阵表示，标准形，规范型，正定二次型，半正定二次型，负定二次型，半负定二次型；

   第六章：线性空间

   集合，映射，线性空间的定义与性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构；

   第七章：线性变换

   线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形；

   第八章：欧几里得空间

   定义与性质，标准正交基，同构，正交变换，对称变换，子空间，实对称矩阵的标准形。

三、试题结构

   卷面满分为150分，基本题得分约90左右，中偏难或较难题约占60分。主要是计算和证明题。