一 上海理工大学理学院简介

理学院成立于2002年，其历史可追溯至1916年沪江时期的格致科，其前身是1960年成立的基础教学部。学院现有2个系、2个学科：数学系、物理系，2个学科：数学学科、物理学科；2个二级学科博士点：光电子物理与器件、复杂系统数学理论与方法；2个一级学科硕士点：数学、物理学；7个二级学科硕士点：应用数学、基础数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计、凝聚态物理、光学、理论物理；2个本科专业：数学与应用数学、应用物理学；1个理科实验中心，包括物理实验室、数学实验室；深海装备复杂系统研究院。

理学院是教学科研型学院，从立院起就承担着两大任务：一是完成好全校量大面广的公共基础课教学任务，为全校人才培养提供支撑；二是发展理学，为我校成为真正意义上的理工大学作出贡献。围绕这两大任务，我院始终坚持了“教学为立院之本、科研为发展之路、人才为强院之基”的指导思想，2016 年以来，广大教职工在教学、科研和学科建设等方面开展了积极的工作，取得了可喜的成绩。

二 数学专业研究生招生

1.学院：理学院

2.专业：数学   

3.2023年拟招生人数：69，推免人数：8

2022该学院年招生录取比参考：

4.研究方向：

01(全日制)基础数学

02(全日制)概率论与数理统计

03(全日制)应用数学

04(全日制)运筹学与控制论

5.考试科目：

①101思想政治理论

②201英语一

③601数学分析

④831高等代数

6.复试内容：

①综合面试

②考试：计算方法、近世代数、复变函数、常微分方程、概率论、线性代数(任选3~4门)

7.研究生初试内容（知识点）：

①101思想政治理论：全国统考科目

②201英语一：全国统考科目

③601数学分析考试大纲：

专业课《数学分析》考研大纲和参考书目

参考教材：《数学分析》(第四版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社

参考用书：

一．《数学分析》(第三版)，陈传璋等编（复旦大学数学系），高等教育出版社；

二．《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社；

三．《数学分析》，徐森林，薛春华编，清华大学出版社

课程的基本内容要求

1、了解实数的概念和性质。理解数集的概念及确界原理。熟练掌握函数的概念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的概念。

2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理解函数极限存在的条件。掌握函数极限与数列极限之间的关系，函数极限的柯西准则。掌握无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以及初等函数的连续性。

3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法。掌握微分的概念及相关计算。

4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。熟练掌握求不定式极限的法则。掌握Taylor公式。理解函数极值与最值的概念，掌握函数极值的判别方法与最值的计算。理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定方法。会画典型初等函数的图像。

5、理解实数集完备性的基本定理。

6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。掌握换元积分和分部积分法。掌握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算。

7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式。掌握可积的必要条件，可积的充要条件。掌握定积分的性质及积分中值定理。熟练掌握微积分学基本定理和定积分的计算。了解泰勒公式的积分型余项。

8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计算平面图形的面积、特殊空间立体的体积、平面曲线的弧长、功、压力、引力等。

9、理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握收敛性的判别方法。

10、熟练掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念、性质，熟练掌握正项级数收敛的判别法，掌握一般项级数收敛的判别法，了解无穷乘积的概念及简单性质。

11、掌握一致收敛的概念与和性质，熟练掌握函数项级数一致收敛性的判别方法。

12、熟练掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。

13、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，能够熟练地将以2 或2l为周期的函数展开为傅立叶级数。

14、掌握含参变量积分的概念、性质及判别法。

15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。掌握二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

16、理解可微性、全微分和偏导数的概念，熟练掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用。熟练掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法。掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式。理解多元函数极值的概念；掌握多元函数极值的求法。

17、理解隐函数的概念，隐函数存在的条件。掌握隐函数定理和求导方法。了解隐函数组的概念及隐函数组定理。掌握几何应用。理解条件极值的概念，掌握Lagrange乘数法。

    18、理解两类曲线积分的概念，熟练掌握两类曲线积分的性质及计算方法。

19、掌握重积分的概念、性质及计算(重点为二重与三重积分)，掌握Green公式，曲线积分与路径无关的条件。

20、掌握两类曲面积分的概念、性质及计算方法，熟练掌握Gauss公式与Stokes公式。

注：1、教材(华师大版)中带“*”及小字部分，是不考的内容；

    2、欧拉积分不考。

④831高等代数考试大纲：

专业课《高等代数》考研大纲和参考书目

参考教材及参考书：北京大学数学系前代数小组编，2013：《高等代数》（第四版），高等教育出版社。

课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握）

多项式：

    ＊整除概念，带余除法理论；

最大公因式定义及求法；

＊多项式互素的概念与性质；

＊因式分解定理和不可约多项式的性质；

＊复系数与实系数多项式的因式分解；

       行列式：

＊行列式的定义；

＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；

Laplace定理；

＊克拉默法则；

       ＊线性方程组：

            消元法；

            向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；

            矩阵的秩及求法；

            线性方程组有解判别定理；

            线性方程组基础解系、通解及解的结构；

       ＊矩阵：

            矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；

矩阵初等变换，初等矩阵；

逆矩阵及其存在条件，求逆矩阵；

分块矩阵运算；

        二次型：

＊二次型的矩阵表示；

矩阵合同

            ＊可逆线性变换化二次型为标准形；

              惯性定理；

            ＊正定二次型判定；

        线性空间

               线性空间的定义与性质；

             ＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；

             ＊基变换与坐标变换；

＊子空间定义，维数与基、维数公式；

＊子空间的交与和，直和；

线性空间的同构；

        ＊线性变换

             线性变换的运算，线性变换的矩阵

             特征值与特征向量；

             可对角化问题；

             线性变换的值域与核；

             不变子空间；

             若尔当标准形的概念；

             最小多项式；

       -矩阵

              -矩阵等价标准形；

             ＊不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系；

             ＊矩阵相似的条件；

               若尔当标准形理论及求法；

        欧氏空间

               内积与欧氏空间定义，度量矩阵；

               施密特正交化方法求标准正交基；

             ＊正交变换，对称变换；

             ＊对称矩阵的标准形及用正交线性替换化二次型为标准形；

               酉空间介绍。

三 考研辅导

随着考研热度逐年上升，考生想成功考入理想学府还是十分不易的，所以，考生要做好充足准备。至于是否需要报班看个人情况，如果自制力比较差，报班不是什么坏事。不同的学校专业课千差万别，最好是有目标的找对应院校的学长学姐辅导。如果想冲击名校，需要的是针对性的提升，推荐一对一考研辅导。新祥旭考研辅导2005年成立，十几年的时间沉淀了大量的储备师资，随时可以上课，独家签约高分学长学姐，帮助你形成独特的竞争优势。

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