课程名称

数学一

辅导科目

数学一301

授课老师

新祥旭老师

适用学校、专业

统考科目数学一

学生分析

通过试讲和第一次授课，对学生的情况有了一个基本了解：

数学基础方面：学生的数学基础较好，对于授课过程中的知识点都有所了解，说明在大一大二上高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门课时，打下了较好的基础；

上课的效果和思维活跃方面：在上课过程中能够跟上教学进度，思维上也比较活跃，对于一些知识点的启发和引导，都能够得到学生的有效反馈；

课堂内容理解方面：目前就高等学数学的前3讲来说，学生能够通过授课掌握知识点的概念、计算和应用；

计算能力方面：正在等待极限部分的习题完成，来评估学生的做题计算能力，针对具体的做题计算能力，制定后续具体的课后习题数量，并有针对性地提高计算能力；

做题效率方面：正在等待极限部分的习题完成，来评估学生的做题效率，针对具体的做题效率，制定后续的课后习题计划和完成时间，有针对性地提高做题效率。

课程目标

结合考生情况，制定以下课程目标：

目标一：培养数学思维

考研数学的三门课高等数学、线性代数、概率论与数理统计，想要考取高分必须具备优秀的数学思维能力，因此在授课中，不使用填鸭式上课方法，而是采取引例启发、分析引导的方法，保证学生时刻紧跟知识点，并且不断思考，加深记忆，启发思维。

目标二：理解并记忆考研数学的基本概念、定理及性质

1、深刻理解基本概念和基本理论。概念是事物的本质特征，有些概念的考查几乎是每年必考的，如导数的概念，不仅仅是利用导数概念进行计算，有时还需要理解导数概念的内涵与外延，这也是我们做题的一些关键，如导数的等价定义、导数的几何意义、导数与可微、连续的关系等等。有些基本理论，如洛必达法则求不定式极限，几乎是每年必考的，对于洛必达法则的内容，以及洛必达法则如何运用，运用时需要注意一些什么条件，这都是我们要搞明白的。对于概念和理论一定要理解到位，这些是我们做题时的灵魂，缺少了它们，做题时你就会觉得毫无头绪。

2、掌握基本方法，灵活应用基本方法解题。方法是解题过程中的框架，只有熟悉基本方法，做题时才能以不变应万变。如求函数的极值是导数应用中一类常考的题型，求解的步骤一般如下：求函数的定义域、求函数的导数、找出函数的驻点及不可导点、利用判断极值的第一充分条件进行验证，看看驻点和不可导哪些点满足左右两边单调性相反。此种类型的题目以解答题和选择题的形式在历年真题中都考过。此外还有，比如交换积分次序、改变坐标系等等都属于基本方法的考查，有些题目甚至都不需要计算就可以找出答案。对于基本方法要求灵活应用，不能死记硬背。

3、适当练习中档难度的题目即可。数学在复习过程中，做题肯定是少不了的，但是同学们做题时一定要把准方向，不能做偏题、怪题和难题。在考试试卷中，至少有70%的题目是基础题，也就是难度在0.3-0.8之间。考试中不会考太难的题目。所以大家在复习过程中不要研究太难的题目，没太大的必要。多做做基础类的题目，后期练习一下带有综合性的基础类题目即可。复习时以真题的难度为导向进行复习即可。

目标三：掌握基本题型的解题思路与技巧

1、赋值法。赋值法是指用满足条件的“特殊值"，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推导演算，得出正确选项。

2、排除法。通过举例子或根据性质定理，排除三个，第四个就是正确答案。这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数，抽象的对立面是具体，所以用具体的例子排除三项得出正确答案。

3、直推法。推法是由条件出发，运用相关知识，直接分析、推导或计算出结果，从而作出正确的判断和选择。计算型选择题一般用这种方法，这是最基本、最常用、最重要的方法。

4、反推法。反推法就是由选择题的各个选项反推条件，与题设条件或已有的性质、定理及结论相矛盾的选项排除，从而得出正确选项。这种方法适用于选项中涉及到某些具体数值的选择题。

5、图示法。若题干给出的函数具有某种特性，例如：周期性、奇偶性、对称性、凹凸性、单调性等，可考虑用该方法，画出几何图形，然后借助几何图形的直观性得出正确选项。此外，概率中两个事件的问题也可用图示法，即文氏图。

教学内容

考研形势分析

形势一: 简单题常规题为主，试卷整体难度下降

形势二: 计算力仍为考查重点，做题速度定结果

形势三: 解题方法灵活多元，综合分析快速破局

形势四: 历年真题原题又复现，经典真题变装考

考研备考建议

建议一: 每天两小时运算，提升核心计算力

建议二: 有序使用真题集，题目价值最大化

建议三：进行多轮次复习，按阶段提升能力

建议四：利用碎片化时间，合理规划复习表

课程主要内容

结合例题对所有的知识点进行系统全面的梳理和复习，并通过章节习题来检验对知识点的理解。

考研数学知识点非常多，必须要对每个知识点，有一个系统的全面的认识，对于考研数学大纲中的所有内容，哪些是必考点，哪些是重难点，都要掌握好，学习一个知识点最好的方法，就是通过一些典型例题去理解，例题都是知识点最具代表性的展示，都是前人的经验总结，掌握了例题，就掌握了这个知识点的最通用的解题思路，再通过去做课后习题，去感受知识点的一些变化，从而巩固了知识点。

具体包括以下几个部分：

1、课前预习。有效的课前预习，能够提高上课时的效率，对于一些基本概念不用花费大量时间在课堂上来了解，通过课前预习，提前了解本节课的教学内容。

2、课堂授课。授课时采用四步走方法，即：知识点的概念、知识点的计算、知识点的使用、典型考题，从本质、到计算、再到使用方法，结合一道经典例题来完成理解。

3、课堂答疑。在授课过程中，针对学生的疑问、困惑，及时开展答疑，不让问题影响后续上课内容。

4、课后作业。由于课时有限，不能够将所有的习题进行一一讲解，通过对一些重难点的例题，进行分析引导，学生课后需先将所有例题做一遍，加深课堂知识的理解，并且需要做好总结。

5、课后习题。再完成每讲例题后，需要有效检验学习成果，每讲的课后习题、以及300题都需要独立完成，起到检验学习成果的作用。

学时分配

鉴于课时有限，教学主要采用知识点通讲和例题引导式复习方法, 课程共包含30讲内容，平均每讲1小时，共30小时。

课程考核

主要采用课后作业、阶段性测试题、日常练习题、上课知识点考察、历年真题模拟

参考书目

必看参考书目

张宇考研数学基础30讲

张宇考研数学基础30讲——基础300题

选看参考资料

考研数学三大计算

历年真题