2024年硕士研究生入学考试复试自命题科目考试大纲

一. 考试要求

主要考查学生对工程中的一些基本数值计算方法的掌握程度，包括数值计算的基本概念、线性方程组的直接解法与迭代解法、非线性方程迭代解法、插值与最小二乘拟合、数值积分与微分、常微分方程初值问题数值解法等内容的理解与掌握。具备应用一门程序设计语言编写常用算法的计算机程序解决实际问题的初步能力。

二、考试内容

1．数值计算的基本概念

数值问题、数值方法、数值算法等基本概念，数值计算误差的来源与分类，绝对误差与相对误差的概念，避免误差危害的基本原则。

2.线性方程组的直接解法与迭代解法

Gauss消去法、Gauss列主元素消去法、直接三角分解法；简单迭代法、Gauss-Seidel迭代法、向量与矩阵的范数、迭代解法的收敛性判断；求矩阵特征值的幂法与反幂法。

3.非线性方程迭代解法

非线性方程求根的二分法与误差分析、简单迭代法及收敛性判断、Newton迭代法。

4.插值与最小二乘拟合

Lagrange插值法、Newton插值法及其误差分析；分段插值及其误差分析；Hermite插值法；数据拟合的最小二乘法。

5.数值积分与微分

数值积分的Newton-Cotes公式，复合求积法，Gauss积分公式；插值型求导公式。

6．常微分方程初值问题数值解法

Euler方法、梯形公式及其误差分析，Runge-Kutta方法，线性多步法的Adams公式，高阶常微分方程初值问题的解法。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2小时，满分100分。

题型包括：选择题或填空题20分，简答题20分，计算题60分。

四、参考书目

1．《计算机数值方法》．施吉林等编．高等教育出版社，2009，第三版。