课程名称

高等代数

辅导科目

高等代数

授课老师

新祥旭老师

适用学校、专业

中国人民大学数学

学生分析

学生基础比较薄弱，需要从最基本的内容开始，考生此课程压力较大，需要学习的内容较多，对课程的复习方法与复习内容，学生均没有较好的认识，对外界的依赖性较大。为此，针对此考生的特点需要为学生制定详细的复习计划，且学生必须配合老师完成所要求的内容。

课程目标

针对此考生的特点复习分三步走：

1.从课本基础知识开始，把所有的知识点过一遍且考生要理解，课本例题学习透彻；2.授课教师精选课本里每个章节的课后习题，给考生练习并讲解；3.根据考生实际需求，适量安排技巧性专题讲解和真题讲解

教学内容

考研形势分析

此专业是数学专业研究生入学考试的必修课，包括本专业及跨专业的考生均较多，分数线近两年为300分，对于跨考生有一定难度。录取均采用差额复试，对考生各方面能力要求均较高，考生要具备较扎实的数学功底。

考研真题分析

本学校（中国人民大学）的真题，主要包括判断题、填空题和计算题，证明题。分值主要是计算题和证明题为主，除较早几年的真题外，最近几年的考题类型比较固定。

课程主要内容

本学校（中国人民大学）的考试，未指定参考教材，选用高等代数（王萼芳）教材进行讲解。

1．多项式

本章内容主要涉及数域，一元多项式环，整除理论，因式分解定理，重因式，多项式函数，多元多项式

2．行列式

掌握行列式的定义和性质，会计算简单的行列式，理解克拉默法则和齐次线性方程组

3．线性方程组

会用消元法解线性方程组，了解向量和向量空间，掌握线性方程组解的存在与结构定理

4．矩阵

掌握矩阵的概念与运算

5．二次型

   理解二次型及其矩阵表示，掌握矩阵的合同关系，会求矩阵的标准型和规范型，了解正定二次型，正定矩阵的概念和判别方法

6．线性空间

了解集合与映射的概念，理解线性空间的定义与性质，掌握基坐标与坐标变换，掌握线性子空间定义及判别方法，理解子空间的直和和同构

7．线性变换

理解线性变换的定义与运算，会求线性变换的特征值和特征向量，了解若而当标准型和最小多项式

8．λ矩阵与欧几里得空间

   了解行列式因子和不变因子、标准型，了解矩阵的等价和相似，了解初等因子和若尔当标准型，会求标准正交基

学时分配

鉴于课时有限，教学主要采用引导式复习方法, 各部分时间安排如下：

第一章 6课时 第二章 6课时 第三章8课时 第四章 8课时 第五章 6课时 第六章10课时 第七章10课时  第八九章6课时  总计60课时，45小时

课程考核

习题主要采用课本例题与课后习题。

参考书目

必看参考书目

高等代数（王萼芳）

选读参考资料

高等代数题解精粹（钱吉林）