华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题

（答案必须写在答题纸上）

招生专业       基础数学                              

科目名称       高等代数            科目代码    813     

一、（本题20分）

给定线性方程组，问当满足什么条件时方程组有解？并在有解时求其通解。

二、（本题20分）

设，求一个正交矩阵，使得为对角阵。

三、（本题20分）

（1）求多项式的有理根。

（2）设是整系数多项式，若都是奇数，证明：没有整数根。

四、（本题20分）

设是数域上阶矩阵全体构成的线性空间，，记。

（1）    证明：是的子空间。

（2）    若，求的一组基与维数。

（3）    设的极小多项式，求的一组基与维数。