请考生注意：

1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。

2、每门课试题满分 75 分。

常微分方程考试大纲

一、基本内容与要求

(一) 初等积分法

1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。

2、会应用降阶法解某些高阶方程。

3、会建立简单的微分方程模型。

(二) 线性方程和线性方程组

1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.

2、掌握常系数线性微分方程(组)的解法.

3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.

4、了解二阶线性方程的幂级数解法和 Laplace 方法。

5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。

6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型

(三) 基本定理

1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理

2、掌握解的存在、唯一性定理及证明