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浙江大学生物系统工程与食品科学学院2022年博士研究生工程数学考试大纲

考试科目 工程数学

考试形式 笔试（闭卷）

考试时间 180分钟

考试总分 100分

一、总体要求

主要考察对线性代数和积分变换这两门重要数学课程的基本概念、基本理论、基本方法的掌握情况，考察基本分析和解决问题的能力。

二、内容及比例

第一部分 线性代数70％

1、矩阵及初等变换

矩阵及其运算;高斯消元法, 矩阵的初等变换, 初等矩阵;逆矩阵;分块矩阵.

2、行列式

n阶行列式; Laplace定理；伴随矩阵、Cramer法则; 矩阵的秩.

3、n维向量空间

n维向量空间的概念, Rn的子空间;线性相关、线性无关、向量组的秩与最大无关组, Rn的基, 维数和坐标;齐次线性方程组, 非齐次线性方程组解的性质、结构与计算.

4、特征值与特征向量

特征值与特征向量; 相似矩阵, 矩阵的相似对角化; 向量的内积, 正交性, Schmidt正交化方法;实对称矩阵的相似对角化.

5、二次型

实二次型, 正交变换化二次型为标准形.正定二次型, 正定矩阵及其判别方法.

第二部分 积分变换30％

1、周期函数的Fourier级数形式，Fourier积分定理，Fourier积分公式的三角形式，Fourier正弦、余弦积分公式。

2、Fourier变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的概念及性质，常用函数的Fourier变换及其逆变换的求法。

3、 Fourier变换的性质及卷积定理，利用Fourier变换的性质求函数的Fourier变换及其逆变换，应用Fourier变换解某些积分方程。

4、 Laplace变换及其逆变换的概念，Laplace变换存在定理，基本函数的Laplace变换。

5、Laplace变换的性质及卷积定理，运用Laplace变换的性质求函数的Laplace变换及逆变换。

6、反演积分公式，用留数求Laplace逆变换的方法。

7、应用Laplace变换解常系数线性微分方程（组）的方法，某些积分方程的Laplace变换解法。

三、题型及分值比例

选择题、填空题： 30%， 计算题、证明题：70％。

* 第一、二部分内容所占比例，各题型分值比例仅供参考，可能会略有变化。