2018年北京交通大学02102 离散数学参考书目、考试大纲、专业课复习方法
一、专业课代码及名称
02102 离散数学
二、专业课参考书
《离散数学(修订版)》，高等教育出报社，耿素云 屈婉玲
三、考试大纲
1、命题逻辑的基本概念。掌握命题、联结词、命题公式、真值表。
2、命题逻辑等值演算。掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
3、命题逻辑的推理理论。掌握命题推理理论。
4、一阶逻辑基本概念。掌握谓词、量词、谓词公式。
5、一阶逻辑等值演算与推理。掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理理论。
6、集合代数理解集合运算和集合等式证明。掌握集合的概念和表示，集合元素计数。
7、二元关系。（1）理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分；（2）掌握关系的定义，表示和性质，偏序关系，哈斯图与极值。
8、函数。了解函数的定义与性质，函数复合运算与逆函数。
9、代数系统。掌握代数系统概念，代数系统同态，同构映射。
10、群与环。掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群，置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义；（2）群，子群，循环群，有限群，环，整环的性质和判别方法。
11、格与布尔代数。（1）理解格的同态的概念；（2）掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质；（3）子格、分配格和有补格的判定方法；（4）有限布尔代数的结构和性质。
12、 图的基本概念。（1）了解图的运算。理解有向图、无向图、通路、回路；（2）掌握握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。
13、欧拉图与哈密顿图。（1）理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路；（2）掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法，Dijkstra标号法求最短路径；（3）了解中国邮递员问题，货郎担问题。
14、树。（1）掌握求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和 Huffman 算法；（2）熟练无向树及其性质，根树的相关概念。
15、平面图。（1）理解平面图的概念，平面图的对偶图及其应用；（2）掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。
16、理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，Hall 定理。掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项式，平面图4 色猜想。
专业课的复习方法：
专业课的内容繁多，所以采用有效的复习方法也显得尤为重要。任何一个会学习的学生，都应该是会高效率地学习的人。与其为了求得心理上的安慰小和尚念经般的在桌边捱过有口无心的半天时间，还不如真正有效的学习两个小时，用其余的时间去放松自己，调节一下，准备下一个冲刺。
每个人都有自己的生物钟，十几年的学习生活，你一定很清楚自己在什么时候复习效果最好，要根据自己的情况来合理安排时间。通常都是把需要背记的内容放在每天精力最旺盛的时候，且每门持续背诵的时间不能安排的过长。
专业课的许多知识都要以记忆为基础。记忆的方法，除了大家熟悉的形象记忆法，顺口溜等之外，还有就是阅读法，即把需要记忆的内容当作一篇故事，就像看故事一样看他几遍，记住大概的情节，每次重复看时就补上上次没记住或已经忘记的部分。这样经常看就会慢慢记住了，而且记的很全面。
因为现在专业课考试的题目很少有照搬书本上的答案，大部分的题都要求考生自己去归纳分析总结，所以对书上的知识有一个全面整体的了解，对考试时的发挥很有帮助；另一种是位置法即以段落为单位，记住段落的前后位置。
看到相关题目时，那一页或几页书就会出现在脑海里，使人在答题中不会遗漏大的要点。这两种方法都能让你全面整体的掌握课本的知识。
在这之后要做的就是提纲挈领，理出一个知识的脉络。最好的办法就充分利用专业课参考书的目录，考生可以在纸上把每一章的小标题都列上，再把具体每一个标题所涉及的知识一点点的回忆出来，然后再对照书，把遗漏的部分补上，重点记忆。
这样无论考查重点或是一些较偏的地方，我们都能够一一应付。但是对于概念这种固定化的知识点，就要在理解的基础上反复记忆，默写也不失为一种好的方法。我们很多同学都是不大喜欢动手，可能他们会默背或小声朗读要背记的内容几个钟头，但是不愿意写半个小时。
殊不知古人所说的眼过千遍，不如手过一遭这句话还是很有道理的。
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