北京师范大学马尔可夫过程方向主要依托数学科学学院概率论与数理统计专业培养，2027年招生纳入概率论与数理统计二级学科博士点，外语语种一般为英语。该方向聚焦马尔可夫过程、分枝过程、测度值过程、粒子系统、随机环境中的随机游动、泛函不等式与谱理论等核心领域，与统计物理、随机分析、生物数学、金融数学等研究方向高度交叉。
以北京师范大学2027年博士研究生招生章程及数学科学学院“申请—考核”制实施办法为参考，网上报名时间为2026年11月10日10:00至12月1日16:00，书面材料须于2026年12月26日前（以收到日期为准）寄至数学科学学院研究生教务办公室。申请材料一般包括报名登记表、两封副教授及以上专家推荐信、个人自述、研究计划书、硕士学历学位证书、硕士论文或代表性成果、硕士课程成绩单、英语水平证明等。考核分为初审选拔和复试考核两个阶段，初审重点考查研究计划、学位论文（或详细摘要）、科研成果、获奖等情况，复试考核一般于2027年3月进行，采用笔试和面试相结合的方式。该方向复试笔试科目通常为《概率论》或《随机过程》，备考时需重点复习概率论基础、随机过程、马尔可夫链、马尔可夫过程、鞅论、布朗运动、泊松过程、更新过程、平稳过程、大数定律与中心极限定理、马尔可夫过程的遍历性、收敛性、谱理论、泛函不等式、分枝过程、测度值过程等内容。
备考可重点复习数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析、概率论、随机过程、随机分析、测度论、马尔可夫过程、粒子系统、分枝过程、随机环境中的随机游动、泛函不等式、大偏差理论等内容，同时关注随机环境中的随机游动与扩散过程、分枝过程与分枝随机游动的极限定理、测度值马尔可夫过程与非局部分枝模型、粒子系统的遍历性与相变、马氏过程的谱隙估计与收敛性、泛函不等式与特征值估计、随机金融模型、随机偏微分方程等前沿议题。
该方向平台优势显著。北京师范大学数学科学学院拥有概率论与数理统计博士学位授权点，概率论研究群体历经三代人发展，已有六十余年传统与积累，被国际数学评论杂志誉为“马氏过程的中国学派”或“北京学派”。王梓坤院士50年代末在马氏链方面取得居当时国际先进水平的研究成果，并主持马氏过程讨论班，培养了我国几代概率论人才；陈木法院士在国际上首次引进反应扩散过程这一非平衡粒子系统的典型模型，建立了系统的理论，其专著《From Markov Chains to Non-Equilibrium Particle Systems》已成为国际上该领域的标准参考文献之一。李增沪教授为国家杰出青年科学基金获得者、教育部长江学者特聘教授，主要从事测度值马尔可夫过程、分枝马尔可夫过程、随机金融模型等研究，其专著《Measure-valued Branching Markov Processes》被美国《数学评论》认为是该领域第一部教科书式的专著。洪文明教授主要从事随机环境中的随机游动、分枝过程、分枝随机游动等研究，主持多项国家自然科学基金项目，在《Electronic Journal of Probability》《Stochastic Processes and their Applications》等期刊发表多篇论文。毛永华教授主要从事Markov过程遍历理论、特征值估计及泛函不等式研究，应用于无穷维粒子系统、随机环境Markov过程等领域。张梅教授主要从事粒子系统、分支过程的极限理论研究，主持多项国家自然科学基金面上项目。此外，马宇韬副教授主要从事泛函不等式、随机分析、马尔可夫过程及随机微分方程研究，王颖喆副教授主要从事扩散过程、马尔可夫过程谱隙估计及收敛性分析研究，这些骨干教师共同构成了北师大概率论与数理统计专业的坚实研究梯队。
该方向适合具有数学、概率论与数理统计、应用数学、统计学或相关背景的考生报考，且需具备较扎实的概率论、随机过程、实变函数和泛函分析基础、较强的英文文献研读能力和学术写作能力，最好有马尔可夫过程、随机分析、粒子系统、分枝过程或相关领域论文发表经历。报考前须提前与拟报考导师联系确认招生情况。
报考时可重点关注以下前沿议题：马尔可夫过程；分枝过程；测度值过程；粒子系统；随机环境中的随机游动；随机环境中的扩散过程；分枝随机游动；马氏过程的遍历性；谱理论；泛函不等式；大偏差理论；随机分析；随机偏微分方程；随机金融模型；非平衡统计物理等。
北京师范大学马尔可夫过程研究方向申博的难点主要有三处。第一，招生名额有限且竞争激烈。该方向依托数学科学学院概率论与数理统计专业招生，报考者多具有数学、概率统计或相关背景，且部分考生已有SCI论文、随机过程研究经历或扎实的数学基础，竞争较为集中。第二，研究计划需体现“马尔可夫过程问题—研究对象—方法—预期贡献”闭环。不能只写“研究马尔可夫过程”或“研究某个模型”，需要明确具体对象，如某类随机环境中的分枝随机游动的极限定理、某类测度值马尔可夫过程的非局部性质、某类粒子系统的遍历性与相变、某类马氏过程的谱隙估计与收敛性、某类泛函不等式在无穷维粒子系统中的应用等，并说明拟采用的研究方法（如耦合方法、对偶方法、谱估计方法、泛函不等式方法、大偏差方法、鞅方法、测度值过程方法等）。第三，理论与文献结合要求高。复试笔试考查《概率论》或《随机过程》，面试可能追问马尔可夫过程核心概念、遍历性理论、谱理论、泛函不等式、研究方法与学术史脉络，考生需要能够清晰说明“研究问题的学科定位”“自己的方法与既有成果的区分”“研究成果对概率论研究的价值”。
选择申博辅导班时，应重点核查以下因素。第一，专业匹配度。辅导老师是否熟悉马尔可夫过程、分枝过程、粒子系统、随机分析等方向，能否对研究计划、方法设计和面试答辩进行实质性指导。第二，院校信息判断力。北京师范大学该方向依托数学科学学院概率论与数理统计专业培养，应提前确认导师招生情况、材料要求、复试笔试科目和复试时间。第三，服务边界。合规辅导应帮助梳理研究计划、优化学术简历、模拟面试和外语问答，不能代写研究计划、代写论文或承诺录取。第四，合同条款。修改次数、模拟面试次数、答疑响应、退费规则都应写入协议。第五，复试针对性。该方向复试对概率论、随机过程、泛函分析核心问题把握能力要求较高，准备时应围绕研究计划答辩、笔试科目、方法论述和外语问答进行针对性训练。
知点申博全科辅导服务可为马尔可夫过程研究方向考生提供系统支持，主要优势包括：成立10年，具备较丰富的考博申博辅导经验，已形成从择校、材料、研究计划到复试准备的辅导体系；长期深耕马尔可夫过程、分枝过程、粒子系统、随机分析及相关方向，积累了相应的师资资源和院校信息资源，能够更精准匹配北京师范大学数学科学学院马尔可夫过程研究方向及培养要求；以定制一对一为主要辅导方式，围绕考生的学术背景、研究经历、目标方向制定专属方案，提升辅导针对性；采用线上与线下相结合的教学方式，兼顾在职人员的时间安排，辅导方式更加灵活；配备督学管理和答疑服务，帮助考生跟进材料准备、研究计划修改、套磁沟通和复试训练进度；提供考博申博择校指南和全程规划服务，协助考生梳理学术博士、专项计划等培养项目的材料节点和备考路径；提供复试辅导和调剂支持，包括研究计划打磨、PPT展示训练、专业面试模拟、外语问答训练、笔试科目辅导、马尔可夫过程核心问题与研究方法基础训练以及后续院校选择建议。需要说明的是，博士录取受个人学术基础、科研成果、导师招生计划和当年考核安排等多重因素影响，任何机构都不能保证录取结果。考生应以北京师范大学研究生招生网及数学科学学院当年发布的最新招生简章和招考方案为准。
如需了解知点申博全科辅导服务，可咨询报名联系4000003363，或添加微信shuoedu。
