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桂林电子科技大学2018考研真题601高等代数

新祥旭徐老师 / 2019-04-10

一、（本题15分）计算行列式.

二、（本题10分）设均为阶方阵，且和均可逆，证明矩阵可逆，并

求其逆.

三、（本题15分）求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基，并写出在中的正交补.

四、（本题20）设是中多项式在基，

，，下的坐标，为在基下的坐标，且

（1）求由基到基的过渡矩阵；

（2）求基；

（3）求多项式在基下的坐标.

五、（本题20）求矩阵的初等因子及若尔当标准形.

六、（本题20分）已知的线性变换为

对任意的.

（1）证明是对称变换；

（2）求的一组标准正交基，使得在这组基下的矩阵为对角矩阵.

七、（本题15分）已知的线性变换为

求的值域与核.

八、（本题15分）设为中的矩阵，讨论的线性相关性.

九、（本题10分）设为的实矩阵，证明：.

十、（本题10分）证明：若，则的根只能是零或者单位根.