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桂林电子科技大学2018考研真题811数学分析

新祥旭徐老师 / 2019-04-10

一．（本题15分）设，，（）. 证明数列收敛，并求极限

二．（本题15分）设是可微函数，且满足，求

三．（本题15分） 设在上可导，且 . 证明：存在，使得 .

四．（本题20分） 已知是连续可导函数，且，设函数，求 .

五．（本题15分）计算积分，其中为常数.

六．（本题15分）设在点处取得极小值，求的取值范围.

七．（每小题10分，共20分）计算下列积分：

1. 计算三重积分，其中是由曲面与平面和所围成的空间闭区域 .

2. 计算曲面积分，其中是上半球面的上侧 .

八．（本题15分）判别数项级数的收敛性.

九．（本题20分）证明函数项级数在上一致收敛.

若记，求 .