《数学分析》考试大纲

一、考试性质

《数学分析》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《数学分析》考试的目的是测试考生的数学分析相关基础知识和分析及运用能力。

二、评价目标

要求考生具有较全面的数学分析基础知识，并且具有应用数学分析知识解题、证明及分析问题的能力。

三、考试内容

(1) 实数系的基本定理

(2) 极限的定义，收敛准则，各种极限运算，其中包括数列极限、函数极限、函数列极限以及上、下极限；

(3) 连续函数的各种性质；

(4) 一元函数的微分学，包括微分和导数的运算法则、微分中值定理及其应用等；

(5) 一元函数的不定积分、定积分（即黎曼积分）和反常积分（即广义积分）及其收敛性；

(6) 级数及其收敛性，包括数项级数、函数项级数的收敛性和函数项级数的各种运算和性质；

(7) 多元函数的微分学及其应用；

(8) 多元函数的积分学，包括多重积分的性质与计算，多重积分的的应用等；

(9) 曲线、曲面积分及其应用；

(10) 含参变量积分的计算与性质； 

(11) Fourier级数及其应用等等。

四、考试形式和试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。

（三）试卷题型

   本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。

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